Métodos para análise de séries temporais. O Minitab oferece várias análises que permitem analisar séries temporais. Estas análises incluem métodos simples de previsão e suavização, métodos de análise de correlação e modelagem ARIMA. Embora a análise de correlação possa ser feita separadamente da modelagem ARIMA, o Minitab apresenta os métodos de correlação como Parte da modelagem ARIMA. Métodos simples de previsão e suavização. Os métodos simples de previsão e suavização modelam os componentes de uma série que é normalmente fácil de observar num gráfico de séries temporais dos dados Esta abordagem decompõe os dados nas suas partes componentes e, em seguida, Estimativas dos componentes no futuro para fornecer previsões Você pode escolher entre os métodos estáticos de análise de tendência e decomposição, ou os métodos dinâmicos de média móvel, suavização exponencial simples e dupla e método de Winters métodos estáticos têm padrões que não mudam ao longo do tempo Os métodos dinâmicos têm padrões que mudam ao longo do tempo e as estimativas são atualizadas Usando valores vizinhos. Você pode usar dois métodos em combinação Isso é, você pode escolher um método estático para modelar um componente e um método dinâmico para modelar um componente diferente Por exemplo, você pode ajustar uma tendência estática usando a análise de tendências e modelar dinamicamente a sazonalidade Ou, você pode ajustar um modelo sazonal estático usando a decomposição e modelar dinamicamente a componente de tendência nos resíduos usando a suavização exponencial dupla Você também pode aplicar uma análise de tendência e decomposição em conjunto para que você possa usar a seleção mais ampla de Modelos de tendência oferecidos pela análise de tendências Uma desvantagem de métodos de combinação é que os intervalos de confiança para as previsões não são válidos. Para cada um dos métodos, a tabela a seguir fornece um resumo e um gráfico de ajustes e previsões de dados comuns. Trend Analysis. Fits a Modelo de tendência geral para dados de séries temporais Escolha entre os modelos de tendência linear, quadrática, exponencial ou de decaimento, e curva S Use este proc Edure para caber tendência quando não há componente sazonal em sua extensão series. Length long. Profile da linha de tendência. Separates a série de tempos em componentes de tendência linear, componentes sazonais eo erro Escolha se o componente sazonal é aditivo ou multiplicativo com a tendência Use este procedimento para prever quando há um componente sazonal em sua série ou quando você deseja examinar a natureza das partes componentes. Longo longo. Profile tendência com padrão sazonal. Mover média. Sola seus dados pela média de observações consecutivas em uma série Você Pode usar este procedimento quando seus dados não têm um componente de tendência Se você tem um componente sazonal, defina o comprimento da média móvel para igualar o comprimento do ciclo sazonal. Comprimento curto. Profile flat line. Single suavização exponencial. Smoes seus dados Usando a fórmula de previsão ideal de um passo à frente ARIMA 0,1,1 Este procedimento funciona melhor sem uma tendência ou componente sazonal O componente dinâmico único em um movimento av O modelo erage é o level. Length short. Profile linha lisa. Double Exponential Smoothing. Smoes seus dados usando o melhor one-step-ahead ARIMA 0,2,2 fórmula de previsão Este procedimento pode funcionar bem quando há uma tendência, mas também pode Servem como um método de suavização geral Double Exponential Smoothing calcula estimativas dinâmicas para dois componentes nível e trend. Length curto. Profile linha reta com inclinação igual à última estimativa de tendência. Winters Method. Smoes seus dados por Holt-Winters suavização exponencial Use este procedimento quando lá São tendência e sazonalidade, com estes dois componentes sendo aditivo ou multiplicativo Winters Método calcula estimativas dinâmicas para três componentes nível, tendência e seasonal. Length curto a tendência media. Profile com padrão sazonal. Análise de correlação e modelagem ARIMA. ARIMA auto-regressivo movimentação integrada A modelagem média também faz uso de padrões nos dados, mas esses padrões podem não ser facilmente visíveis em um gráfico dos dados. Em vez disso, A modelagem ARIMA usa a diferenciação e as funções de autocorrelação e autocorrelação parcial para ajudar a identificar um modelo aceitável. A modelagem de ARIMA pode ser usada para modelar várias séries temporais, com ou sem tendência ou componentes sazonais, e para fornecer previsões. A vantagem da modelagem ARIMA em comparação com os métodos simples de previsão e suavização é que é mais flexível no ajuste dos dados. No entanto, identificar e montar um modelo pode levar tempo e a modelagem ARIMA não é facilmente automatizada. Diferenças Calcula e armazena As diferenças entre os valores de dados de uma série temporal Se você quiser ajustar um modelo ARIMA, mas seus dados tem uma tendência ou componente de sazonalidade, diferenciar os dados é um passo comum na avaliação de modelos ARIMA provável Diferenciação é usado para simplificar a estrutura de correlação e revelar Qualquer padrão subjacente Lag Calcula e armazena os atrasos de uma série de tempo Quando você atrasar uma série de tempo, Minitab move Os valores originais na coluna e insere valores ausentes na parte superior da coluna O número de valores ausentes inseridos depende do comprimento do atraso Autocorrelação Calcula e cria um gráfico das autocorrelações de uma série temporal Autocorrelação é a correlação entre as observações de Uma série de tempo separada por k unidades de tempo A trama de autocorrelações é chamada a função de autocorrelação ACF Ver o ACF para guiar sua escolha de termos para incluir em um modelo ARIMA Autocorrelação parcial Calcula e cria um gráfico das autocorrelações parciais de uma série temporal Autocorrelações parciais , Como autocorrelações, são correlações entre conjuntos de pares de dados ordenados de uma série de tempo Como com correlações parciais no caso de regressão, as autocorrelações parciais medem a força de relação com outros termos sendo explicados. A autocorrelação parcial em um desfasamento de k é a correlação entre resíduos No momento t de um modelo autorregressivo e observações em l Ag k com termos para todos os intervalos intervenientes no modelo autorregressivo O gráfico de autocorrelações parciais é chamado de função de autocorrelação parcial PACF Veja o PACF para guiar sua escolha de termos a serem incluídos em um modelo ARIMA Cross Correlation Calcula e cria um gráfico das correlações entre Duas séries temporais ARIMA Adapta-se a um modelo ARIMA Box-Jenkins a uma série temporal Em ARIMA, média autorregressiva, integrada e móvel referem-se a passos de filtragem tomados no cálculo do modelo ARIMA até que apenas haja ruído aleatório. Utilize ARIMA para modelar o comportamento da série temporal e gerar Como um primeiro passo para ir além de modelos de média, modelos de caminhada aleatória, e modelos de tendência linear, padrões não-sazonais e tendências podem ser extrapolados usando uma média móvel ou suavização Modelo A suposição básica por trás dos modelos de média e suavização é que a série temporal é estacionária localmente com uma var Assim, tomamos uma média local em movimento para estimar o valor atual da média e então usamos isso como a previsão para o futuro próximo. Isso pode ser considerado como um compromisso entre o modelo médio e o método aleatório de caminhada sem deriva, Modelo A mesma estratégia pode ser usada para estimar e extrapolar uma tendência local Uma média móvel é muitas vezes chamado uma versão suavizada da série original porque a média de curto prazo tem o efeito de alisar os solavancos na série original Ajustando o grau de suavização A largura da média móvel, podemos esperar para atingir algum tipo de equilíbrio ideal entre o desempenho da média e aleatória caminhada modelos O mais simples tipo de modelo de média é o. Simple igualmente ponderada média móvel. A previsão para o valor de Y No tempo t 1 que é feito no tempo t é igual à média simples das observações m mais recentes. Aqui e noutros locais, usarei o símbolo Y-hat para representar uma previsão da série de tempo Y feita na data anterior possível mais antiga por um determinado modelo. Esta média é centrada no período t m 1 2, o que implica que a estimativa de A média local tenderá a ficar aquém do verdadeiro valor da média local em cerca de m 1 2 períodos Assim, dizemos que a idade média dos dados na média móvel simples é m 1 2 em relação ao período para o qual a previsão é calculada Por exemplo, se estiver a calcular a média dos últimos 5 valores, as previsões serão cerca de 3 períodos de atraso na resposta a pontos de viragem. Note que se m 1, O modelo SMA de média móvel simples é equivalente ao modelo de caminhada aleatória sem crescimento Se m é muito grande comparável ao comprimento do período de estimação, o modelo SMA é equivalente ao modelo médio Como com qualquer parâmetro de um modelo de previsão, é costume Para ajustar o valor de ki A fim de obter o melhor ajuste para os dados, ou seja, os erros de previsão menor em média. Aqui está um exemplo de uma série que parece apresentar flutuações aleatórias em torno de uma média de variação lenta Primeiro, vamos tentar ajustá-lo com uma caminhada aleatória , O que equivale a uma média móvel simples de um termo. O modelo de caminhada aleatória responde muito rapidamente às mudanças na série, mas ao fazê-lo escolhe grande parte do ruído nos dados as flutuações aleatórias, bem como o sinal local Média Se nós preferirmos tentar uma média móvel simples de 5 termos, obtemos um conjunto de previsões mais suaves. A média móvel simples de 5 períodos produz erros significativamente menores do que o modelo de caminhada aleatória neste caso. A idade média dos dados neste Por exemplo, uma desaceleração parece ter ocorrido no período 21, mas as previsões não virem até vários períodos mais tarde. Observe que a tendência de longo prazo, Previsões de longo prazo da SMA mod Assim, o modelo SMA assume que não há tendência nos dados. No entanto, enquanto as previsões a partir do modelo de caminhada aleatória são simplesmente iguais ao último valor observado, as previsões de O modelo SMA é igual a uma média ponderada dos valores recentes. Os limites de confiança calculados pela Statgraphics para as previsões de longo prazo da média móvel simples não se alargam à medida que aumenta o horizonte de previsão. A teoria estatística que nos diz como os intervalos de confiança deve ampliar para este modelo. No entanto, não é muito difícil calcular estimativas empíricas dos limites de confiança para as previsões de horizonte mais longo. Por exemplo, você poderia configurar uma planilha em que o modelo SMA Seria usado para prever 2 passos à frente, 3 passos à frente, etc dentro da amostra de dados históricos Você poderia então calcular os desvios-padrão da amostra dos erros em cada previsão h E, em seguida, construir intervalos de confiança para previsões de longo prazo, adicionando e subtraindo múltiplos do desvio padrão apropriado. Se tentarmos uma média móvel simples de 9 termos, obteremos previsões ainda mais suaves e mais de um efeito retardado. A idade média é Agora 5 períodos 9 1 2 Se tomarmos uma média móvel de 19-termo, a idade média aumenta para 10.Notice que, de fato, as previsões estão agora atrasados por pontos de viragem por cerca de 10 períodos. Qual quantidade de suavização é melhor para esta série Aqui está uma tabela que compara suas estatísticas de erro, incluindo também uma média de três termos. O modelo C, a média móvel de 5 períodos, produz o menor valor de RMSE por uma pequena margem sobre as médias de 3 e 9 prazos e Suas outras estatísticas são quase idênticas Assim, entre os modelos com estatísticas de erro muito semelhantes, podemos escolher se preferiríamos um pouco mais de resposta ou um pouco mais de suavidade nas previsões. Voltar ao topo da página. O modelo de média móvel simples descrito acima tem a propriedade indesejável de tratar as últimas k observações igualmente e ignora completamente todas as observações precedentes Intuitivamente, os dados passados devem ser descontados de uma forma mais gradual - por exemplo, a observação mais recente deve Obter um pouco mais de peso do que o segundo mais recente, eo segundo mais recente deve ter um pouco mais de peso do que o terceiro mais recente, e assim por diante O simples exponencial suavização SES modelo realiza this. Let denotar uma constante de alisamento um número entre 0 e 1 Uma maneira de escrever o modelo é definir uma série L que represente o nível atual ie valor médio local da série como estimado a partir de dados até o presente O valor de L no tempo t é computado recursivamente a partir de seu próprio valor anterior como este. Deste modo, o valor suavizado actual é uma interpolação entre o valor suavizado anterior e a observação corrente, onde controla a proximidade do valor interpolado para o máximo A previsão para o próximo período é simplesmente o valor suavizado atual. De forma semelhante, podemos expressar a próxima previsão diretamente em termos de previsões anteriores e observações anteriores, em qualquer uma das seguintes versões equivalentes. Na primeira versão, a previsão é uma interpolação Entre a previsão anterior ea observação anterior. Na segunda versão, a próxima previsão é obtida ajustando a previsão anterior na direção do erro anterior por uma quantidade fracionada. É o erro feito no tempo t Na terceira versão, a previsão é um Ponderada exponencialmente a média móvel descontada com o fator de desconto 1. A versão de interpolação da fórmula de previsão é a mais simples de usar se você estiver implementando o modelo em uma planilha, ela se encaixa em uma única célula e contém referências de células que apontam para a previsão anterior Observação e a célula onde o valor de é armazenado. Note que se 1, o modelo SES é equivalente a um modelo de caminhada aleatória Hout growth Se 0, o modelo SES é equivalente ao modelo médio, assumindo que o primeiro valor suavizado é definido igual à média Retornar ao início da página. A idade média dos dados na previsão de suavização exponencial simples é 1 relativa Para o período para o qual a previsão é calculada Isso não é suposto ser óbvio, mas pode ser facilmente mostrado pela avaliação de uma série infinita Por isso, a média móvel simples tendência tende a ficar para trás de pontos de viragem por cerca de 1 períodos Por exemplo, quando 0 5 o atraso é 2 períodos em que 0 2 o atraso é de 5 períodos quando 0 1 o atraso é de 10 períodos, e assim por diante. Para uma dada idade média ou seja, a quantidade de atraso, a simples suavização exponencial SES previsão é um pouco superior ao movimento simples Média de SMA, porque coloca relativamente mais peso na observação mais recente --e é ligeiramente mais sensível às mudanças ocorridas no passado recente Por exemplo, um modelo SMA com 9 termos e um modelo SES com 0 2 ambos têm uma idade média De 5 para o da Ta nas suas previsões, mas o modelo SES põe mais peso nos últimos 3 valores do que o modelo SMA e, ao mesmo tempo, não esquece completamente valores superiores a 9 períodos, como mostrado neste gráfico. Outra vantagem importante de O modelo SES sobre o modelo SMA é que o modelo SES usa um parâmetro de suavização que é continuamente variável, de modo que pode ser facilmente otimizado usando um algoritmo de solução para minimizar o erro quadrático médio. O valor ótimo do modelo SES para esta série resulta Para ser 0 2961, como mostrado aqui. A idade média dos dados nessa previsão é de 1 0 2961 3 4 períodos, que é semelhante ao de uma média móvel simples de 6 períodos. As previsões de longo prazo do modelo SES são Uma linha reta horizontal como no modelo SMA eo modelo de caminhada aleatória sem crescimento. No entanto, note que os intervalos de confiança calculados por Statgraphics agora divergem de uma forma razoável e que são substancialmente mais estreitos do que os intervalos de confiança para a rand Om modelo de caminhada O modelo SES assume que a série é um pouco mais previsível do que o modelo de caminhada aleatória. Um modelo SES é realmente um caso especial de um modelo ARIMA assim que a teoria estatística de modelos ARIMA fornece uma base sólida para o cálculo de intervalos de confiança para o Modelo SES Em particular, um modelo SES é um modelo ARIMA com uma diferença não sazonal, um termo MA 1 e nenhum termo constante conhecido como modelo ARIMA 0,1,1 sem constante O coeficiente MA 1 no modelo ARIMA corresponde ao modelo ARIMA Quantidade 1- no modelo SES Por exemplo, se você ajustar um modelo ARIMA 0,1,1 sem constante para as séries analisadas aqui, o coeficiente MA 1 estimado resulta ser 0 7029, que é quase exatamente um menos 0 2961. É possível adicionar a hipótese de uma tendência linear constante não-zero para um modelo SES. Para isso, basta especificar um modelo ARIMA com uma diferença não sazonal e um termo MA 1 com uma constante, ou seja, um modelo ARIMA 0,1,1 As previsões a longo prazo serão Em seguida, ter uma tendência que é igual à tendência média observada durante todo o período de estimação Você não pode fazer isso em conjunto com o ajuste sazonal, porque as opções de ajuste sazonal são desativadas quando o tipo de modelo é definido como ARIMA No entanto, você pode adicionar uma constante longo - tendência exponencial a um modelo de suavização exponencial simples com ou sem ajuste sazonal usando a opção de ajuste de inflação no Procedimento de Previsão A taxa de crescimento de porcentagem de inflação apropriada por período pode ser estimada como o coeficiente de declive em um modelo de tendência linear ajustado aos dados em Em conjunto com uma transformação logarítmica natural, ou pode ser baseada em outras informações independentes sobre as perspectivas de crescimento a longo prazo. Os modelos SMA e SES assumem que não há tendência de Qualquer tipo nos dados que é geralmente OK ou pelo menos não-muito ruim para 1-passo-frente previsões quando os dados é relativamente noi Sy, e eles podem ser modificados para incorporar uma tendência linear constante como mostrado acima O que sobre as tendências de curto prazo Se uma série exibe uma taxa variável de crescimento ou um padrão cíclico que se destaca claramente contra o ruído, e se há uma necessidade de Previsão de mais de um período à frente, então a estimação de uma tendência local também pode ser um problema O modelo de suavização exponencial simples pode ser generalizado para obter um modelo linear de suavização exponencial LES que calcula estimativas locais de nível e tendência. A tendência mais simples variando no tempo Modelo é o modelo de suavização exponencial linear de Brown, que usa duas séries suavizadas diferentes que são centradas em diferentes pontos no tempo. A fórmula de previsão é baseada em uma extrapolação de uma linha através dos dois centros. Uma versão mais sofisticada deste modelo, Holt s, é Discutida abaixo. A forma algébrica do modelo de suavização exponencial linear de Brown, como a do modelo de suavização exponencial simples, pode ser expressa em um número diferente de Formas quivalentes A forma padrão deste modelo é usualmente expressa da seguinte forma: S S representa a série suavizada individualmente obtida pela aplicação de suavização exponencial simples à série Y. Ou seja, o valor de S no período t é dado por. Lembre-se que, sob simples alisamento exponencial, esta seria a previsão para Y no período t 1 Então, S indicam a série duplamente suavizada obtida pela aplicação de suavização exponencial simples usando o mesmo para a série S. Finalmente, a previsão para Y tk para qualquer K 1, é dado por. Isto produz e 1 0 ie trar um pouco e deixar a primeira previsão igual à primeira observação real e e 2 Y 2 Y 1 após o qual as previsões são geradas usando a equação acima Isto produz os mesmos valores ajustados Como a fórmula baseada em S e S se este último foi iniciado usando S 1 S 1 Y 1 Esta versão do modelo é usada na próxima página que ilustra uma combinação de suavização exponencial com ajuste sazonal. Holt s Linear Exponencial Smoothing. Brown O modelo LES calcula as estimativas locais de nível e tendência ao suavizar os dados recentes, mas o fato de que ele faz isso com um único parâmetro de suavização coloca uma restrição nos padrões de dados que é capaz de se ajustar ao nível e tendência não é permitido variar Em Taxas independentes Holt s LES modelo aborda esta questão, incluindo duas constantes de alisamento, um para o nível e um para a tendência Em qualquer momento t, como no modelo de Brown s, existe uma estimativa L t do nível local e uma estimativa T T da tendência local Aqui eles são computados recursivamente a partir do valor de Y observado no tempo t e as estimativas anteriores do nível e tendência por duas equações que aplicam alisamento exponencial para eles separadamente. Se o nível estimado e tendência no tempo t-1 São L t 1 e T t-1 respectivamente, então a previsão para Y t que teria sido feita no tempo t-1 é igual a L t-1 T t-1 Quando o valor real é observado, a estimativa atualizada do É calculado recursivamente pela interpolação entre Y t e sua previsão, L t-1 T t-1, usando pesos de e 1. A mudança no nível estimado, ou seja, L t L t 1 pode ser interpretada como uma medida ruidosa do Tendência no tempo t A estimativa actualizada da tendência é então calculada recursivamente pela interpolação entre L T L t 1 ea estimativa anterior da tendência, T t-1 usando pesos de e 1. A interpretação da constante tendência-alisamento é análoga à da constante de alisamento de nível Os modelos com valores pequenos assumem que a tendência muda Apenas muito lentamente ao longo do tempo, enquanto modelos com maior assumem que está mudando mais rapidamente Um modelo com um grande acredita que o futuro distante é muito incerto, porque os erros na estimativa de tendência tornam-se bastante importantes quando a previsão mais de um período adiante Voltar ao topo Da página. As constantes de suavização e podem ser estimadas da maneira usual, minimizando o erro quadrático médio das previsões de 1 passo. Quando isso é feito em Statgraphics, as estimativas são 0 3048 e 0 008 O valor muito pequeno de Significa que o modelo assume muito pouca mudança na tendência de um período para o outro, então basicamente este modelo está tentando estimar uma tendência de longo prazo Por analogia com a noção de idade média dos dados que é usada na estimativa de t Ao nível local da série, a idade média dos dados que é utilizada na estimativa da tendência local é proporcional a 1, embora não exatamente igual a ela. Neste caso, que se revela ser 1 0 006 125 Este não é um número muito preciso Na medida em que a precisão da estimativa não é realmente 3 casas decimais, mas é da mesma ordem geral de magnitude que o tamanho da amostra de 100, por isso este modelo está em média bastante história na estimativa da tendência O gráfico de previsão Abaixo mostra que o modelo LES estima uma tendência local ligeiramente maior no final da série do que a tendência constante estimada no modelo de tendência SES Também, o valor estimado de é quase idêntico ao obtido pela montagem do modelo SES com ou sem tendência , Então este é quase o mesmo modelo. Agora, eles parecem previsões razoáveis para um modelo que é suposto ser a estimativa de uma tendência local Se você olho este gráfico, parece que a tendência local virou para baixo no final do Série Wh At has happened Os parâmetros deste modelo foram estimados minimizando o erro quadrado das previsões de 1 passo, e não as previsões de longo prazo, caso em que a tendência não faz muita diferença Se tudo o que você está olhando são 1 - passar-frente erros, você não está vendo a imagem maior de tendências, digamos 10 ou 20 períodos Para obter este modelo mais em sintonia com a nossa extrapolação do globo ocular dos dados, podemos ajustar manualmente a tendência de suavização constante para que ele Usa uma linha de base mais curta para estimativa de tendência. Por exemplo, se escolhemos definir 0 1, a idade média dos dados usados na estimativa da tendência local é de 10 períodos, o que significa que estamos fazendo a média da tendência ao longo dos últimos 20 períodos Aqui está o que o gráfico de previsão parece se definimos 0 1 mantendo 0 3 Isto parece intuitivamente razoável para esta série, embora seja provavelmente perigoso extrapolar esta tendência mais do que 10 períodos no futuro. O que sobre as estatísticas de erro Aqui está Uma comparação de modelos f Ou os dois modelos mostrados acima, bem como três modelos SES O valor ideal do modelo SES é aproximadamente 0 3, mas resultados semelhantes com ligeiramente mais ou menos responsividade, respectivamente, são obtidos com 0 5 e 0 2. Um Holt s linear exp suavização Com alfa 0 3048 e beta 0 008. B Holt linear alisamento exp com alfa 0 3 e beta 0 1. C Alisamento exponencial simples com alfa 0 5. D Alisamento exponencial simples com alfa 0 3. E Alisamento exponencial simples com alfa 0 2 . Suas estatísticas são quase idênticas, então realmente não podemos fazer a escolha com base em erros de previsão de 1 passo na amostra de dados. Nós temos que recair sobre outras considerações Se acreditamos firmemente que faz sentido basear a corrente Estimativa da tendência sobre o que aconteceu ao longo dos últimos 20 períodos ou assim, podemos fazer um caso para o modelo LES com 0 3 e 0 1 Se queremos ser agnóstico sobre se há uma tendência local, então um dos modelos SES pode Ser mais fácil de explicar e dar também mais As previsões empíricas sugerem que, se os dados já tiverem sido ajustados se necessário para a inflação, então Pode ser imprudente extrapolar as tendências lineares de curto prazo muito para o futuro Tendências evidentes hoje podem afrouxar no futuro devido a causas variadas como a obsolescência do produto, o aumento da concorrência e desacelerações ou retornos cíclicos em uma indústria Por esta razão, A suavização geralmente desempenha melhor fora da amostra do que seria de esperar, apesar da sua extrapolação de tendência horizontal ingênua modificações de tendência de amortecimento do modelo de suavização linear exponencial também são frequentemente utilizados na prática para introduzir uma nota de conservadorismo em suas projeções de tendência A tendência de amortecimento O modelo LES pode ser implementado como um caso especial de um modelo ARIMA, em particular, um modelo ARIMA 1,1,2. É possível calcular intervalos de confiança arou E as previsões de longo prazo produzidas por modelos exponenciais de suavização, considerando-os como casos especiais de modelos ARIMA. Cuidado, nem todos os softwares calculam intervalos de confiança para esses modelos corretamente. A largura dos intervalos de confiança depende do erro RMS do modelo, ii do tipo De alisamento simples ou linear iii o valor s da constante de suavização s e iv o número de períodos à frente que você está prevendo Em geral, os intervalos se espalham mais rápido à medida que se torna maior no modelo SES e eles se espalham muito mais rápido quando linear em vez de simples Suavização é usada Este tópico é discutido mais na seção Modelos ARIMA das notas. Voltar para o início da página.3 Noções básicas sobre os níveis e métodos de previsão. Você pode gerar previsões de itens individuais de detalhe e previsões resumidas de linha de produtos que refletem padrões de demanda do produto O sistema analisa As previsões incluem informações detalhadas no item pelo nível acima e do número médio de licenças. Vel sobre um ramo ou a empresa como um todo.3 1 Critérios de Avaliação de Desempenho de Previsão. Dependendo da seleção de opções de processamento e de tendências e padrões nos dados de vendas, alguns métodos de previsão apresentam melhor desempenho do que outros para um dado conjunto de dados históricos A O método de previsão apropriado para um produto pode não ser apropriado para outro produto Você pode achar que um método de previsão que fornece bons resultados em uma fase do ciclo de vida de um produto permanece apropriado ao longo de todo o ciclo de vida. Você pode selecionar entre dois métodos para avaliar O desempenho atual dos métodos de previsão. Porcentagem de precisão POA. Mean desvio absoluto MAD. Both destes métodos de avaliação de desempenho exigem dados históricos de vendas para um período que você especificar Este período é chamado de período de retenção ou período de melhor ajuste Os dados nesta Período é usado como a base para recomendar qual método de previsão usar para fazer a próxima projeção de projeção. O sistema recomenda a melhor previsão de ajuste, aplicando os métodos de previsão selecionados ao histórico de pedidos de vendas anteriores e comparando a simulação de previsão com o histórico real Quando você gera uma melhor previsão de ajuste, o sistema compara os históricos reais de pedidos de vendas com as previsões para um período de tempo específico e calcula com que precisão cada método de previsão diferente previu vendas Então o sistema recomenda a previsão mais precisa como o melhor ajuste Este gráfico ilustra as melhores previsões de ajuste. Figura 3-1 Previsão de melhor ajuste. O sistema usa esta seqüência de passos para determinar o melhor ajuste. Utilize cada método especificado para simular uma previsão para o período de retenção periodpar as vendas reais para as previsões simuladas para o período de retenção. Calcule o POA ou o MAD para determinar qual método de previsão mais se aproxima do passado vendas reais. O sistema usa POA ou MAD, com base no pro Preferindo uma melhor previsão de ajuste pelo POA que está mais próximo a 100 por cento acima ou abaixo ou o MAD que está mais próximo de zero.3 2 Forecasting Methods. JD O Edwards EnterpriseOne Forecast Management usa 12 métodos para previsão quantitativa e indica Que método fornece o melhor ajuste para a situação de previsão. Esta seção discute. Método 1 Porcentagem sobre o ano passado. Método 2 Calculado Porcentagem Sobre Ano Passado. Método 3 Ano passado para este Ano. Método 4 Média Móvel. Método 5 Aproximação Linear. Método 6 Regressão de Mínimos Quadrados. Método 7 Aproximação do Segundo Grau. Método 8 Método Flexível. Método 9 Média Móvel Ponderada. Método 10 Suavização Linear. Método 11 Suavização Exponencial. Método 12 Suavização Exponencial com Tendência e Sazonalidade. Especifique o método que pretende utilizar no Opções de processamento para o programa de geração de previsões R34650 A maioria desses métodos fornece controle limitado Por exemplo, o peso colocado nos dados históricos recentes ou a data O intervalo de dados históricos que é usado nos cálculos pode ser especificado por você. Os exemplos no guia indicam o procedimento de cálculo para cada um dos métodos de previsão disponíveis, dado um conjunto idêntico de dados históricos. Os exemplos de método no guia usam parte ou Todos esses conjuntos de dados, que é dados históricos dos últimos dois anos A projeção de previsão vai para o próximo ano. Esses dados do histórico de vendas é estável com pequenos aumentos sazonais em julho e dezembro Este padrão é característico de um produto maduro que pode estar se aproximando obsolescência .3 2 1 Método 1 Porcentagem sobre o ano passado. Este método usa a fórmula Percentagem sobre o Ano Passado para multiplicar cada período de previsão pelo aumento ou diminuição percentual especificado. Para prever a demanda, este método requer o número de períodos para o melhor ajuste mais um Ano de histórico de vendas Este método é útil para prever a demanda por itens sazonais com crescimento ou declínio.3 2 1 1 Exemplo Método 1 Porcentagem em relação ao ano passado. A fórmula do ano passado multiplica os dados de vendas do ano anterior por um fator que você especifica e, em seguida, projetos que resultem ao longo do próximo ano Este método pode ser útil na orçamentação para simular o efeito de uma taxa de crescimento especificada ou quando o histórico de vendas tem um componente sazonal significativo. Especificações de previsão Fator de multiplicação Por exemplo, especifique 110 na opção de processamento para aumentar os dados do histórico de vendas do ano anterior em 10%. Histórico de vendas necessário Um ano para o cálculo da previsão, mais o número de períodos necessários para avaliar o desempenho da previsão Períodos de melhor ajuste que você especificar. Esta tabela é o histórico utilizado no forecast calculation. February previsão é igual a 117 1 1 128 7 arredondado para 129.March previsão é igual a 115 1 1 126 5 arredondado para 127,3 2 2 Método 2 calculado percentagem sobre o ano passado. Este método usa a fórmula calculada sobre o ano passado para comparar as vendas passadas de períodos especificados às vendas dos mesmos períodos do previo Us year O sistema determina um aumento percentual ou diminui e, em seguida, multiplica cada período pela porcentagem para determinar a previsão. Para prever a demanda, este método requer o número de períodos do histórico de pedidos de vendas mais um ano de histórico de vendas Este método é útil para Prever a demanda de curto prazo para itens sazonais com crescimento ou declínio.3 2 2 1 Exemplo Método 2 Percentual calculado em relação ao ano passado. A fórmula calculada sobre o ano passado multiplica dados de vendas do ano anterior por um fator que é calculado pelo sistema e Em seguida, ele projeta que o resultado para o próximo ano Este método pode ser útil em projetar o efeito de estender a taxa de crescimento recente de um produto para o próximo ano, preservando um padrão sazonal que está presente no histórico de vendas. Uso no cálculo da taxa de crescimento Por exemplo, especifique n igual a 4 na opção de processamento para comparar o histórico de vendas para os quatro períodos mais recentes a esses E mesmos quatro períodos do ano anterior Use a razão calculada para fazer a projeção para o próximo ano. Histórico de vendas necessário Um ano para o cálculo da previsão mais o número de períodos de tempo que são necessários para avaliar os períodos de desempenho previstos de melhor ajuste. Tabela é a história utilizada no cálculo da previsão, dado n 4.Frebruary previsão é igual a 117 0 9766 114 26 arredondado para 114.March previsão é igual a 115 0 9766 112 31 arredondado para 112.3 2 3 Método 3 Ano passado para este ano. Este método usa última Este método é útil para prever a demanda por produtos maduros com demanda de nível ou demanda sazonal sem uma tendência. 3 2 3 1 Exemplo Método 3 Ano passado para este ano. A fórmula do ano passado para este ano dados de vendas de vendas do ano anterior para o próximo ano Este método pode ser útil na orçamentação para simular as vendas no actual lev El O produto está maduro e não tem tendência no longo prazo, mas pode existir um padrão de demanda sazonal significativo. Especificações previstas Nenhum. Histórico de vendas necessário Um ano para calcular a previsão mais o número de períodos de tempo necessários para avaliar o desempenho da previsão Períodos de melhor ajuste. Esta tabela é a história utilizada na previsão forecast. January previsão é igual a janeiro do ano passado com um valor de previsão de 128.February previsão é igual a fevereiro do ano passado com um valor de previsão de 117.March previsão é igual a março do ano passado Com um valor de previsão de 115.3 2 4 Método 4 Média Móvel. Este método usa a fórmula de Média Móvel para a média do número especificado de períodos para projetar o próximo período. Você deve recalcular-lo muitas vezes mensalmente ou pelo menos trimestralmente para refletir a mudança do nível de demanda. A previsão da demanda, este método requer o número de períodos melhor ajuste mais o número de períodos do histórico de pedidos de vendas Este método é útil para prever a demanda por esteira Ure produtos sem uma tendência.3 2 4 1 Exemplo Método 4 Média móvel. Moving Média MA é um método popular para a média dos resultados do histórico de vendas recente para determinar uma projeção para o curto prazo O método de previsão MA atraso tendências previsão viés e sistemática Erros ocorrem quando o histórico de vendas do produto exibe tendência forte ou padrões sazonais Este método funciona melhor para as previsões de curto prazo de produtos maduros do que para produtos que estão em estágios de crescimento ou obsolescência do ciclo de vida. Especificações de demanda n é igual ao número de períodos de vendas Histórico para usar no cálculo da previsão Por exemplo, especifique n 4 na opção de processamento para usar os quatro períodos mais recentes como base para a projeção para o próximo período de tempo Um valor grande para n como 12 requer mais histórico de vendas Isso resulta em Uma previsão estável, mas é lento para reconhecer mudanças no nível de vendas Por outro lado, um pequeno valor para n como 3 é mais rápido para responder a mudanças no nível de s Ales, mas a previsão pode flutuar tão amplamente que a produção não pode responder às variações. Histórico de vendas requisitado n mais o número de períodos de tempo que são necessários para avaliar os períodos de desempenho da previsão de melhor ajuste. Esta tabela é história usada no cálculo de previsão. Previsão de fevereiro é igual a 114 119 137 125 4 123 75 arredondado para 124.Previsão de março é igual a 119 137 125 124 4 126 25 arredondado para 126,3 2 5 Método 5 Aproximação Linear. This método usa a fórmula de aproximação linear para calcular uma tendência a partir do número de períodos Do histórico de pedidos de vendas e para projetar essa tendência para a previsão Você deve recalcular a tendência mensal para detectar mudanças nas tendências. Este método requer o número de períodos de melhor ajuste mais o número de períodos especificados do histórico de pedidos de vendas Este método é útil para prever Procura de novos produtos ou produtos com tendências positivas ou negativas consistentes que não sejam devidas a flutuações sazonais.3 2 5 1 Exemplo Método 5 Aproximação Linear. L Inear Aproximação calcula uma tendência que é baseada em dois pontos de dados históricos de vendas Esses dois pontos definem uma linha de tendência reta que é projetada para o futuro Use este método com cautela porque as previsões de longo alcance são alavancadas por pequenas mudanças em apenas dois pontos de dados. N é igual ao ponto de dados no histórico de vendas que é comparado ao ponto de dados mais recente para identificar uma tendência. Por exemplo, especifique n 4 para usar a diferença entre os dados mais recentes de dezembro e os quatro períodos de agosto antes de dezembro como base para o cálculo da tendência. Mínimo histórico de vendas necessário n mais 1 mais o número de períodos de tempo que são necessários para avaliar os períodos de desempenho da previsão de melhor ajuste. Esta tabela é história usada no cálculo de previsão. Previsão de janeiro de dezembro do ano passado 1 Tendência que é igual a 137 1 2 139 . Previsão de fevereiro de dezembro do ano passado 1 Tendência que é igual a 137 2 2 141. Previsão de março Dezembro do ano passado 1 Tendência que é igual a 137 3 2 143,3 2 6 M Ethod 6 Regressão de mínimos quadrados. O método LSR de regressão de mínimos quadrados deriva uma equação que descreve uma relação de linha recta entre os dados históricos de vendas ea passagem do tempo LSR ajusta uma linha ao intervalo de dados selecionado de modo que a soma dos quadrados das diferenças Entre os pontos de dados de vendas reais ea linha de regressão são minimizados A previsão é uma projeção dessa linha reta para o futuro. Este método requer o histórico de dados de vendas para o período que é representado pelo número de períodos melhor ajustado mais o número especificado de histórico Períodos de dados O requisito mínimo é dois pontos de dados históricos Este método é útil para prever a demanda quando uma tendência linear está nos dados.3 2 6 1 Exemplo de método 6 Regressão de mínimos quadrados. Regressão linear ou regressão de mínimos quadrados LSR, é o mais popular Método para identificar uma tendência linear em dados históricos de vendas O método calcula os valores de aeb que devem ser usados na fórmula. Esta equação descreve Uma linha reta, onde Y representa vendas e X representa o tempo A regressão linear é lenta para reconhecer pontos de viragem e mudanças de função de passo na demanda A regressão linear encaixa uma linha reta nos dados, mesmo quando os dados são sazonais ou melhor descritos por uma curva Quando as vendas Os dados de histórico seguem uma curva ou têm um forte padrão sazonal, previsão de viés e erros sistemáticos ocorrem. Especificações de prontidão n é igual aos períodos do histórico de vendas que serão usados no cálculo dos valores para a e b Por exemplo, especifique n 4 para usar o histórico De setembro a dezembro como base para os cálculos Quando os dados estiverem disponíveis, um n maior como n 24 normalmente seria usado LSR define uma linha para apenas dois pontos de dados Para este exemplo, um pequeno valor para nn 4 foi escolhido para Reduza os cálculos manuais que são necessários para verificar os resultados. O histórico de vendas necessário mínimo n períodos mais o número de períodos de tempo que são requeridos para avaliar os períodos de desempenho de previsão De melhor ajuste. Esta tabela é história usada no cálculo de previsão. Previsão de mercado é igual a 119 5 7 2 3 135 6 arredondado para 136,3 2 7 Método 7 Aproximação de segundo grau. Para projetar a previsão, este método usa a fórmula de Aproximação de Segundo Grau para traçar Uma curva que é baseada no número de períodos do histórico de vendas. Este método requer o número de períodos melhor ajuste mais o número de períodos do histórico de pedidos de vendas vezes três Este método não é útil para prever a demanda por um período de longo prazo.3 2 7 1 Método de Exemplo 7 Aproximação de Segundo Grau. A Regressão Linear determina os valores para aeb na fórmula de previsão Y ab X com o objetivo de ajustar uma linha reta aos dados do histórico de vendas A Aproximação de Segundo Grau é semelhante, mas este método determina valores para A, be c na fórmula de previsão. O objetivo deste método é ajustar uma curva aos dados do histórico de vendas. Este método é útil quando um produto está na transição entre os estágios do ciclo de vida. Por exemplo, quando Um novo produto passa da introdução para os estádios de crescimento, a tendência de vendas pode acelerar Devido ao segundo termo de ordem, a previsão pode rapidamente abordagem infinito ou cair a zero dependendo se o coeficiente c é positivo ou negativo Este método é útil apenas no curto prazo. Forecast especificações a fórmula encontrar uma, b ec para ajustar uma curva para exatamente três pontos Você especifica n, o número de períodos de tempo de dados para acumular em cada um dos três pontos Neste exemplo, n 3 Dados de vendas reais de abril Através de junho é combinado no primeiro ponto, Q1 julho a setembro são adicionados juntos para criar Q2 e outubro a dezembro somar para Q3 A curva é ajustada aos três valores Q1, Q2 e Q3.Required histórico de vendas 3 n períodos para o cálculo A previsão mais o número de períodos de tempo que são necessários para avaliar os períodos de desempenho da previsão de melhor ajuste. Esta tabela é o histórico utilizado no cálculo de previsão. Q0 Jan Fev Mar. Q1 Abr Maio Jun que é igual a 125 12 2 137 384.Q2 Jul Ago Sep que é igual a 140 129 131 400.Q3 Oct Nov Dec que é igual a 114 119 137 370.O próximo passo envolve o cálculo dos três coeficientes a, b e c a serem utilizados na fórmula de previsão Y ab X C X 2.Q1, Q2 e Q3 são apresentados no gráfico, onde o tempo é plotado no eixo horizontal Q1 representa vendas históricas totais para abril, maio e junho e é plotada em X 1 Q2 corresponde a julho a setembro Q3 corresponde De outubro a dezembro e Q4 representa janeiro a março Este gráfico ilustra o traçado de Q1, Q2, Q3 e Q4 para a aproximação de segundo grau. Figura 3-2 Traçando Q1, Q2, Q3 e Q4 para aproximação de segundo grau. Três equações descrevem Os três pontos do gráfico. 1 Q1 a bX cX 2 em que X 1 Q1 a b c. 2 Q2 a bX cX 2 em que X 2 Q 2 a 2b 4c. 3 Q3 a bX cX 2 onde X 3 Q3 a 3b 9c. Solve as três equações simultaneamente para encontrar b, a e c. Subtraímos a equação 1 1 da equação 2 2 e resolvemos para b. Substituir esta equação para b na equação 3. 3 Q3 a 3 Q2 Q1 3c 9c a Q3 3 Q2 Q1.Finalmente, substitua estas equações para aeb na equação 1. 1 Q3 3 Q2 Q1 Q2 Q1 3c c Q1.c Q3 Q2 Q1 Q2 2.O método de Aproximação de Segundo Grau Calcula a, b e c da seguinte forma: a Q3 3 Q2 Q1 370 3 400 384 370 3 16 322.b Q2 Q1 3c 400 384 3 23 16 69 85.c Q3 Q2 Q1 Q2 2 370 400 384 400 2 23. Este É um cálculo de aproximação de segundo grau. Y a bX cX 2 322 85X 23 X 2.Quando X 4, Q 4 322 340 368 294 A previsão é igual a 294 3 98 por período. Quando X 5, Q5 322 425 575 172 A previsão é igual 172 3 58 33 arredondado para 57 por período. Quando X 6, Q6 322 510 828 4 A previsão equivale a 4 3 1 33 arredondado para 1 por período. Esta é a previsão para o próximo ano, Ano passado a este ano.3 2 8 Método 8 método flexível. Este método permite que você selecione o melhor ajuste número de Iods do histórico de pedidos de vendas que começa n meses antes da data de início da previsão e aplicar um aumento percentual ou diminuir o fator de multiplicação com o qual modificar a previsão Este método é semelhante ao Método 1, Percentagem sobre o ano passado, exceto que você pode especificar o Número de períodos que você usa como base. Dependendo do que você seleciona como n, este método requer melhores períodos mais o número de períodos de dados de vendas que é indicado Este método é útil para prever a demanda para uma tendência planejada.3 2 8 1 Método de Exemplo 8 Método Flexível. O Método Flexível Percentual ao longo de n Meses Prior é semelhante ao Método 1, Percentual ao Ano Passado Ambos os métodos multiplicam dados de vendas de um período de tempo anterior por um fator especificado por você e projetam esse resultado para o futuro No método Percent Over Last Year, a projeção é baseada em dados do mesmo período do ano anterior. Você também pode usar o Método Flexível para especificar um período de tempo, diferente do mesmo período no ano anterior. Por exemplo, especifique 110 na opção de processamento para aumentar os dados do histórico de vendas anteriores em 10 por cento. Período de base Por exemplo, n 4 faz com que a primeira previsão se baseie em dados de vendas Em setembro do ano passado. Histórico mínimo de vendas necessárias o número de períodos de volta ao período base mais o número de períodos de tempo que é necessário para avaliar os períodos de desempenho da previsão de melhor ajuste. Esta tabela é história usada no cálculo de previsão.3 2 9 Método 9 Média Móvel Ponderada. A Fórmula Média Móvel Ponderada é semelhante ao Método 4, fórmula Média Móvel, porque média o histórico de vendas do mês anterior para projetar o histórico de vendas do próximo mês. No entanto, com esta fórmula você pode atribuir pesos para cada Dos períodos anteriores. Este método requer o número de períodos ponderados selecionados mais o número de períodos melhores dados de ajuste Semelhante à média móvel, este método fica aquém das tendências da demanda, então este Não é recomendado para produtos com fortes tendências ou sazonalidade Este método é útil para prever a demanda por produtos maduros com demanda que é relativamente nível.3 2 9 1 Exemplo Método 9 Média Móvel Ponderada. O método WMA Média Móvel Ponderada é semelhante ao Método 4 , Moving Average MA No entanto, você pode atribuir pesos desiguais aos dados históricos ao usar WMA O método calcula uma média ponderada do histórico de vendas recente para chegar a uma projeção para o curto prazo Dados mais recentes geralmente é atribuído um peso maior do que os dados mais antigos, Portanto, WMA é mais responsivo a mudanças no nível de vendas No entanto, previsão bias e erros sistemáticos ocorrem quando o produto história de vendas exibe fortes tendências ou padrões sazonais Este método funciona melhor para curto intervalo previsões de produtos maduros do que para produtos no crescimento ou obsolescência Fases do ciclo de vida. O número de períodos do histórico de vendas n para usar no cálculo da previsão. Por exemplo, especifique n 4 no processo Ssing opção para usar os mais recentes quatro períodos como base para a projeção para o próximo período de tempo Um grande valor para n como 12 requer mais vendas história Tal valor resulta em uma previsão estável, mas é lento para reconhecer mudanças na Nível de vendas Por outro lado, um pequeno valor para n tal como 3 responde mais rapidamente às mudanças no nível de vendas, mas a previsão pode flutuar tão amplamente que a produção não pode responder às variações. O número total de períodos para a opção de processamento 14 - Os períodos a incluir não devem exceder 12 meses. O peso que é atribuído a cada um dos períodos de dados históricos. Os pesos atribuídos devem totalizar 1 00 Por exemplo, quando n 4, atribuir pesos de 0 50, 0 25, 0 15 e 0 10 com os dados mais recentes recebendo o maior peso. O histórico de vendas necessário mínimo n mais o número de períodos de tempo que são necessários para avaliar os períodos de desempenho da previsão de melhor ajuste. Esta tabela é história usada no cálculo de previsão. Ast é igual a 131 0 10 114 0 15 119 0 25 137 0 50 0 10 0 15 0 25 0 50 128 45 arredondado para 128.Previsão de fevereiro é igual a 114 0 10 119 0 15 137 0 25 128 0 50 1 127 5 arredondada para 128. A previsão de março é igual a 119 0 10 137 0 15 128 0 25 128 0 50 1 128 45 arredondado para 128,3 2 10 Método 10 Suavização linear. Este método calcula uma média ponderada de dados de vendas passadas No cálculo, este método utiliza o número de períodos de Histórico de pedidos de vendas de 1 a 12 que é indicado na opção de processamento O sistema usa uma progressão matemática para pesar os dados na faixa do primeiro peso mínimo ao peso final maior Então o sistema projeta essas informações para cada período na previsão. Método requer o melhor ajuste do mês s mais o histórico de pedidos de vendas para o número de períodos que são especificados na opção de processamento.3 2 10 1 Exemplo Método 10 Linear Smoothing. This método é semelhante ao Método 9, WMA No entanto, em vez de atribuir arbitrariamente Ponderação dos dados históricos, é utilizada uma to assign weights that decline linearly and sum to 1 00 The method then calculates a weighted average of recent sales history to arrive at a projection for the short term Like all linear moving average forecasting techniques, forecast bias and systematic errors occur when the product sales history exhibits strong trend or seasonal patterns This method works better for short range forecasts of mature products than for products in the growth or obsolescence stages of the life cycle. n equals the number of periods of sales history to use in the forecast calculation For example, specify n equals 4 in the processing option to use the most recent four periods as the basis for the projection into the next time period The system automatically assigns the weights to the historical data that decline linearly and sum to 1 00 For example, when n equals 4, the system assigns weights of 0 4, 0 3, 0 2, and 0 1, with the most recent data receiving the greatest weight. Minimum required sales history n p lus the number of time periods that are required for evaluating the forecast performance periods of best fit. This table is history used in the forecast calculation.3 2 11 Method 11 Exponential Smoothing. This method calculates a smoothed average, which becomes an estimate representing the general level of sales over the selected historical data periods. This method requires sales data history for the time period that is represented by the number of periods best fit plus the number of historical data periods that are specified The minimum requirement is two historical data periods This method is useful to forecast demand when no linear trend is in the data.3 2 11 1 Example Method 11 Exponential Smoothing. This method is similar to Method 10, Linear Smoothing In Linear Smoothing, the system assigns weights that decline linearly to the historical data In Exponential Smoothing, the system assigns weights that exponentially decay The equation for Exponential Smoothing forecasting is. Forecast P revious Actual Sales 1 Previous Forecast. The forecast is a weighted average of the actual sales from the previous period and the forecast from the previous period Alpha is the weight that is applied to the actual sales for the previous period 1 is the weight that is applied to the forecast for the previous period Values for alpha range from 0 to 1 and usually fall between 0 1 and 0 4 The sum of the weights is 1 00 1 1.You should assign a value for the smoothing constant, alpha If you do not assign a value for the smoothing constant, the system calculates an assumed value that is based on the number of periods of sales history that is specified in the processing option. equals the smoothing constant that is used to calculate the smoothed average for the general level or magnitude of sales. Values for alpha range from 0 to 1.n equals the range of sales history data to include in the calculations. Generally, one year of sales history data is sufficient to estimate the general level of sales For this example, a small value for n n 4 was chosen to reduce the manual calculations that are required to verify the results Exponential Smoothing can generate a forecast that is based on as little as one historical data point. Minimum required sales history n plus the number of time periods that are required for evaluating the forecast performance periods of best fit. This table is history used in the forecast calculation.3 2 12 Method 12 Exponential Smoothing with Trend and Seasonality. This method calculates a trend, a seasonal index, and an exponentially smoothed average from the sales order history The system then applies a projection of the trend to the forecast and adjusts for the seasonal index. This method requires the number of periods best fit plus two years of sales data, and is useful for items that have both trend and seasonality in the forecast You can enter the alpha and beta factor, or have the system calculate them Alpha and beta factors are the smoothing constant that the system uses to calculate the smoothed average for the general level or magnitude of sales alpha and the trend component of the forecast beta.3 2 12 1 Example Method 12 Exponential Smoothing with Trend and Seasonality. This method is similar to Method 11, Exponential Smoothing, in that a smoothed average is calculated However, Method 12 also includes a term in the forecasting equation to calculate a smoothed trend The forecast is composed of a smoothed average that is adjusted for a linear trend When specified in the processing option, the forecast is also adjusted for seasonality. Alpha equals the smoothing constant that is used in calculating the smoothed average for the general level or magnitude of sales. Values for alpha range from 0 to 1.Beta equals the smoothing constant that is used in calculating the smoothed average for the trend component of the forecast. Values for beta range from 0 to 1.Whether a seasonal index is applied to the forecast. Alpha and beta are independent of on e another They do not have to sum to 1 0.Minimum required sales history One year plus the number of time periods that are required to evaluate the forecast performance periods of best fit When two or more years of historical data is available, the system uses two years of data in the calculations. Method 12 uses two Exponential Smoothing equations and one simple average to calculate a smoothed average, a smoothed trend, and a simple average seasonal index. An exponentially smoothed average. An exponentially smoothed trend. A simple average seasonal index. Figure 3-3 Simple Average Seasonal Index. The forecast is then calculated by using the results of the three equations. L is the length of seasonality L equals 12 months or 52 weeks. t is the current time period. m is the number of time periods into the future of the forecast. S is the multiplicative seasonal adjustment factor that is indexed to the appropriate time period. This table lists history used in the forecast calculation. This section pr ovides an overview of Forecast Evaluations and discusses. You can select forecasting methods to generate as many as 12 forecasts for each product Each forecasting method might create a slightly different projection When thousands of products are forecast, a subjective decision is impractical regarding which forecast to use in the plans for each product. The system automatically evaluates performance for each forecasting method that you select and for each product that you forecast You can select between two performance criteria MAD and POA MAD is a measure of forecast error POA is a measure of forecast bias Both of these performance evaluation techniques require actual sales history data for a period specified by you The period of recent history used for evaluation is called a holdout period or period of best fit. To measure the performance of a forecasting method, the system. Uses the forecast formulas to simulate a forecast for the historical holdout period. Makes a comparison between the actual sales data and the simulated forecast for the holdout period. When you select multiple forecast methods, this same process occurs for each method Multiple forecasts are calculated for the holdout period and compared to the known sales history for that same period The forecasting method that produces the best match best fit between the forecast and the actual sales during the holdout period is recommended for use in the plans This recommendation is specific to each product and might change each time that you generate a forecast.3 3 1 Mean Absolute Deviation. Mean Absolute Deviation MAD is the mean or average of the absolute values or magnitude of the deviations or errors between actual and forecast data MAD is a measure of the average magnitude of errors to expect, given a forecasting method and data history Because absolute values are used in the calculation, positive errors do not cancel out negative errors When comparing several forecasting methods, the one with the smallest MA D is the most reliable for that product for that holdout period When the forecast is unbiased and errors are normally distributed, a simple mathematical relationship exists between MAD and two other common measures of distribution, which are standard deviation and Mean Squared Error For example. MAD Actual Forecast n. Standard Deviation, 1 25 MAD. Mean Squared Error 2.This example indicates the calculation of MAD for two of the forecasting methods This example assumes that you have specified in the processing option that the holdout period length periods of best fit is equal to five periods.3 3 1 1 Method 1 Last Year to This Year. This table is history used in the calculation of MAD, given Periods of Best Fit 5.Mean Absolute Deviation equals 2 1 20 10 14 5 9 4.Based on these two choices, the Moving Average, n 4 method is recommended because it has the smaller MAD, 9 4, for the given holdout period.3 3 2 Percent of Accuracy. Percent of Accuracy POA is a measure of forecast bias When forecast s are consistently too high, inventories accumulate and inventory costs rise When forecasts are consistently too low, inventories are consumed and customer service declines A forecast that is 10 units too low, then 8 units too high, then 2 units too high is an unbiased forecast The positive error of 10 is canceled by negative errors of 8 and 2. Error Actual Forecast. When a product can be stored in inventory, and when the forecast is unbiased, a small amount of safety stock can be used to buffer the errors In this situation, eliminating forecast errors is not as important as generating unbiased forecasts However, in service industries, the previous situation is viewed as three errors The service is understaffed in the first period, and then overstaffed for the next two periods In services, the magnitude of forecast errors is usually more important than is forecast bias. POA Forecast sales during holdout period Actual sales during holdout period 100 percent. The summation over the holdout period enables positive errors to cancel negative errors When the total of forecast sales exceeds the total of actual sales, the ratio is greater than 100 percent Of course, the forecast cannot be more than 100 percent accurate When a forecast is unbiased, the POA ratio is 100 percent A 95 percent accuracy rate is more desirable than a 110 percent accurate rate The POA criterion selects the forecasting method that has a POA ratio that is closest to 100 percent. This example indicates the calculation of POA for two forecasting methods This example assumes that you have specified in the processing option that the holdout period length periods of best fit is equal to five periods.3 3 2 1 Method 1 Last Year to This Year. This table is history used in the calculation of MAD, given Periods of Best Fit 5.3 4 2 Forecast Accuracy. These statistical laws govern forecast accuracy. A long term forecast is less accurate than a short term forecast because the further into the future you project the fore cast, the more variables can affect the forecast. A forecast for a product family tends to be more accurate than a forecast for individual members of the product family. Some errors cancel each other as the forecasts for individual items summarize into the group, thus creating a more accurate forecast.3 4 3 Forecast Considerations. You should not rely exclusively on past data to forecast future demands These circumstances might affect the business, and require you to review and modify the forecast. New products that have no past data. Plans for future sales promotion. Changes in national and international politics. New laws and government regulations. Weather changes and natural disasters. Innovations from competition. You can use long term trend analysis to influence the design of the forecasts. Leading economic indicators.3 4 4 Forecasting Process. You use the Refresh Actuals program R3465 to copy data from the Sales Order History File table F42119 , the Sales Order Detail File table F4211 , or both, into either the Forecast File table F3460 or the Forecast Summary File table F3400 , depending on the kind of forecast that you plan to generate. Scripting on this page enhances content navigation, but does not change the content in any way.
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